Составители:
Рубрика:
42
(Это частное решение, естественно, не является решением задачи, т.к. не удов-
летворяет заданным начальным условиям).
3) Теперь можно записать общее решение исходного неоднородного
дифференциального уравнения
:
o
22 2
12
5( )
ч
x
x
yy y
yxe CxCe
=+ ⇒
=++
4) Осталось найти произвольные постоянные С
1
и С
2
так, чтобы удовле-
творить начальным условиям
(0) 3, (0) 7yy
′
=
= .
Подставляя в общее решение значения
x = 0, y = 3, получим
2
3 C=
Теперь найдем производную от общего решения:
(
)
22 2
12
22
11 2
5( )
10 10 2 2
xx
x
yxe CxCe
yxxCCxCe
=++ ⇒
′
⇒= + ++ +
Подставив сюда значения
x = 0, y
′
= 7, получим
12 1 2
7 2 72 7231CC C C=+ ⇒ =− =−⋅=
Теперь, зная значения
С
1
и С
2
, можно записать решение поставленной задачи
Коши:
22 2 2 2
5 ( 3) (5 3)
x
xx
yxe x e xx e=++=++
Примеры для самостоятельного решения.
1. 23510
yyy
′′ ′
+−=
2. 34(1017)
x
yyy x e
′′ ′
+−= +
3.
564
x
yyye
−
′′ ′
−+=
4. 563
x
yyye
−
′′ ′
−−=
5.
2
28 3yyyx
′′ ′
−−=+ 6.
3
683
x
yyye
′′ ′
−−=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
