Составители:
Рубрика:
44
2)
Если комплексное число zabi
=
+ совпадает с одним из корней харак-
теристического уравнения (
∗), то частное решение уравнения (II) сле-
дует искать в виде
(()cos ()sin)
ax
ч NN
yxeSx bxTx bx=⋅ + .
Теоретические вопросы:
1. Какие из написанных ниже дифференциальных уравнений представ-
ляют собой неоднородные линейные уравнения 2-го порядка с посто-
янными коэффициентами и имеют правую часть вида (
)? Укажите
степени
n и m многочленов, а также значения параметров a и b:
а)
2
3cos3(2)sin3yyyx xx x
′′ ′
+−= + −
б)
2
3sin5
x
yyexx
−
′′
+=
в)
3
2(sin52cos2)
x
yyyexx x
′′ ′
−+= −
г)
3
74 (4cos sin)
x
yyye xxx
−
′′ ′
−+= +
2.
В каком виде следует искать частное решение неоднородного уравне-
ния с правой частью вида (
) в случаях:
а) число
zabi=+ не является корнем характеристического уравне-
ния;
б) число
zabi=+ является корнем характеристического уравнения?
3.
Как следует искать частное решение неоднородного линейного диффе-
ренциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициен-
тами, если его правая часть представляет сумму нескольких слагаемых
вида (
#) из занятия 6 или вида () из занятия 7?
ПРИМЕР 1. Указать вид частного решения (не находя значений неопреде-
ленных коэффициентов) уравнения
413 (cos3sin3)
x
yy yexx x
−
′′ ′
++ = +
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
