Составители:
Рубрика:
45
☺ Решение. Правая часть заданного линейного дифференциального уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид (
).
Решаем характеристическое уравнение
2
1,2
4130 2 9 23kk k i++= ⇒ =−±−−=−±
Правая часть уравнения имеет вид () со значениями коэффициентов:
a = – 1; b = 3; n = 1; m = 0.
Число
13zabi i=+ =−+ не является корнем характеристического уравнения.
Следовательно, частное решение следует искать в виде
(()cos ()sin)
ax
ч NN
yeSx bxTx bx=+,
где
N = max (n, m) = 1 представляет собой степень многочленов с неопреде-
ленными коэффициентами.
Подставляя значения параметров, получим искомый
вид частного реше-
ния уравнения
:
11
(()cos3 ()sin3)
x
ч
yeSx xTx x
−
=+
или
(( )cos3 ( )sin 3 )
x
ч
ye AxB xCxD x
−
=+++
Заметим, что неопределенные коэффициенты многочленов
S
1
и T
1
, вообще го-
воря, различны, поэтому при их записи должны использоваться разные буквен-
ные обозначения.
ПРИМЕР 2. Указать вид частного решения уравнения
3
22 cos
x
yyyxe x
′′ ′
−+=
☺ Решение. Находим корни характеристического уравнения:
2
1,2
220 1121kk k i−+= ⇒ =±−=±
Правая часть дифференциального уравнения имеет вид (), причем
a = 1; b = 1; n = 3; m = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
