Обыкновенные дифференциальные уравнения. Калинин В.В. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

47
2
1,2
40 4 2kk i+= ⇒ =±−=±,
т.е. здесь
α = 0, β = 2.
Для данного случая
общее решение однородного уравнения записывается
в виде:
o1 2
cos2 sin 2yC xC x=+
2) Правая часть исходного неоднородного уравнения имеет вид ():
() 7sin2
f
xx=
Здесь
a = 0 (множитель е
ax
отсутствует); b = 2; n = m = 0 (многочлены
имеют нулевую степень).
Число
2zabi i=+ = является корнем характеристического уравнения,
следовательно частное решение нужно искать в виде
(()cos ()sin)
ax
ч NN
yxeSx bxTx bx=+
или
00
(()cos2 ()sin2)
ч
yxSx xTx x=+
(Здесь
N = max (n, m) = 0).
Многочлены нулевой степени по x представляют собой константы, поэто-
му
(cos2 sin2)
ч
yxA xB x=+
Дифференцируя
y
ч
, получаем
cos2 sin 2 ( 2 sin 2 2 cos 2 )
ч
yA xB xxA xB x
′
=++−+
4 sin 2 4 cos2 ( 4 cos2 4 sin 2 )
ч
yAxBxxAxBx
′′
=− + + − −
Теперь подставим выражения для функции
y
ч
и ее производных в исход-
ное дифференциальное уравнение:
4 4 sin 2 4 cos 2 ( 4 cos 2 4 sin 2 )
4 ( cos2 sin2 ) 4sin2 ;
чч
yy AxBxxAxBx
xA x B x x
′′
+=− + +− − +
++=
4 sin 2 4 cos 2 4sin 2
A
xB x x−+ =

Страницы