Составители:
Рубрика:
49
Домашнее задание.
1. Указать вид частного решения уравнений:
а)
()
2
28 sin2cos
x
yyyxx xe
′′ ′
+−= +
б)
()
2
45 sin(3)cos
x
yyy xx xe
−
′′ ′
++= +−
в)
22
32 cos sin
x
yyyx xe x
′′ ′
−−= +
2. Решить уравнения:
а)
sin 4yy x
′′
+= б) 223cosyyy x
′
′′
+
+=
в)
253cos2
x
yyye x
′′ ′
−+=
г)
2sin
x
yy xe
−
′′
+= +
Задача о нехорошем мальчике.
Нехороший мальчик выкинул из окна 15-го этажа кашу «Геркулес», кото-
рую бабушка сварила ему на завтрак. Известно, что сила сопротивления возду-
ха пропорциональна скорости полета каши. Через четыре секунды каша проле-
тела мимо окна 8-го этажа. Выясните, через сколько секунд каша попадет на
новую шляпку прогуливающейся у дома тети Жени, если высота
каждого этажа
дома, где живет мальчик, равна 2,5 метрам?
☺ Решение задачи о нехорошем мальчике.
Пусть
x(t) – перемещение каши по направлению к земле за время t после
ее вылета из окна, а
m – масса каши. Используя второй закон Ньютона, запи-
шем уравнение, описывающее движение каши:
mx k x mg=− +
,
где
k – коэффициент пропорциональности, g – ускорение силы тяжести, а точ-
кой обозначена производная по времени
t, т.е.
2
2
,
dx d x
xx
dt
dt
==
.
Перепишем уравнение движения в виде
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
