Составители:
Рубрика:
50
,
k
xxg
m
λλ
+= =
,
Полученное уравнение – неоднородное линейное дифференциальное уравнение
второго порядка с постоянными коэффициентами. Правая часть уравнения
представляет собой постоянную, т.е. многочлен нулевой степени. Решая урав-
нение уже знакомым методом, получим его общее решение:
12
t
g
x
CCe t
λ
λ
−
=+ +
В начальный момент времени перемещение и вертикальная составляющая
скорости равны нулю:
(0) 0, (0) 0
x
x==
поэтому
12 2 1 2
2
0, 0
gg
CC C C C
λ
λ
λ
+ = − + = ⇒ =− =− ,
и закон движения выброшенной каши, т.е. зависимость её перемещения
x от
времени
t, имеет вид
(
)
2
1
t
g
xte
λ
λ
λ
−
=− − − (*)
Для нахождения коэффициента
λ имеем условие:
x = 7⋅2,5 (м) при t = 4 (с)
(ведь до окна 8-го этажа каше пришлось преодолеть семь этажей по 2,5 метра).
Получаем тогда из (*)
алгебраическое уравнение:
(
)
4
2
17,5 41
g
e
λ
λ
λ
−
=− − − ,
которое, однако, невозможно решить аналитически. А вот приближенное реше-
ние этого уравнения найти не сложно! Действительно, заметим, что величина
4
e
λ
−
мала при λ ≥ 1, а величина ускорения g силы тяжести приблизительно
равна 10 (м/с
2
). Тогда приходим к уравнению
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
