Составители:
Рубрика:
48
Приравняем коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях
полученного тождества:
sin 2 4 7
cos2 4 0
x
A
x
B
−=
=
:
:
Отсюда находим значения коэффициентов:
,4/7 0
A
B
=
−=, что дает воз-
можность записать
частное решение неоднородного уравнения:
7
cos2
4
ч
yxx=−
(Интересно заметить, что хотя в правой части уравнения была функция
sin 2
x
,
частное решение уже содержит функцию
cos2
x
– известное в механике изме-
нение фазы вынужденных колебаний).
3) Общее решение исходного неоднородного дифференциального
уравнения
получается суммированием функций, найденных в пп. 2) и 3):
o12
7
cos2 cos2 sin 2
4
ч
yy y x xC xC x=+=− + +
Примеры для самостоятельного решения.
1. Указать вид частного решения уравнений:
а)
2
413 sin
x
yy yexx
−
′′ ′
++ =
б)
2cos
x
yyye x
′′ ′
−+=
в)
32
44 (sin2 cos2)
x
yyye xx x
′′ ′
++= +
2. Решить уравнения:
а)
3sin5
yy
x
′′ ′
−= б) 81 5cos9
yy
x
′
′
+
=
в)
2cos
x
yyye x
′′ ′
++= г) 3sin2yyxx
′
′′
−
=
д)
92cos3sin3
yy
xx
′′
+= + е) 5(4)sin5
yy
xx
′
′′
+
=−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
