Составители:
Рубрика:
46
Число
1zabi i=+ =+ есть корень характеристического уравнения. В
этом случае частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде
(()cos ()sin)
ax
ч NN
yxeSx bxTx bx=+
(т.е. с дополнительным множителем
x).
Подставляя значения параметров
a, b и величину N = max (n, m) = 3, по-
лучим
вид частного решения неоднородного уравнения:
33
(()cos ()sin)
x
ч
yxeSx xTx x=+
или
(
)
32
32
()cos
()sin
x
ч
yxeAxBxCxD x
Ex Fx Gx H x
=++++
++++
Заметим, что вычисление восьми неопределенных коэффициентов пред-
ставляет собой весьма громоздкую задачу, в ходе которой необходимо решить
систему из восьми линейных алгебраических уравнений. Эту задачу лучше по-
ручить компьютеру. Используя программу «
Mathematica», принципы работы с
которой описаны в Приложении 2, можно быстро найти требуемые значения
коэффициентов. Приведем их для сведения:
A = 0,
1
4
B =
, C = 0,
3
8
D
=
−
,
1
8
E
=
, F = 0,
3
8
G
=
−
, H = 0.
ПРИМЕР 3. Решить уравнение
47sin2
yy
x
′
′
+
=
.
☺ Решение. Имеем неоднородное линейное дифференциальное уравнение
второго порядка с постоянными коэффициентами
, правая часть которого
имеет вид (
).
1) Сначала решим соответствующее однородное уравнение
40
yy
′′
+=
Его характеристическое уравнение имеет два комплексно сопряженных корня:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
