Составители:
Рубрика:
54
2
2
1
arctg ln 1 ln | |
2
21 2
arctg ln 1 ln | 1|
12 1
yy
xC
xx
yy
xC
xx
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
−+ =+⇒
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎛⎞
++
⎛⎞
⎜⎟
−+ =−+
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
⎝⎠
Примеры для самостоятельного решения.
1.
2
21
xy
y
x
y
+−
′
=
−−
2.
23 1
tg
11
yx y
y
x
x
−
−−
′
=+
+
+
3.
2
3
2
y
y
x
y
⎛⎞
+
′
=
⎜⎟
+
⎝⎠
4.
2
(3) (2)cosln
3
y
xyy
x
−
′
+=−
+
5.
21
427
xy
y
xy
+
−
′
=
+−
6.
(1 1) (1)yxyxydxxdy−+ − + − = +
Уравнения в полных дифференциалах.
Сведения из теории:
Уравнение вида
(, ) (, ) 0
P
x
y
dx Q x
y
d
y
+= (2)
называется
уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть явля-
ется полным дифференциалом некоторой функции
F(x, y) двух переменных.
Функции
P(x, y) и Q(x, y) при этом должны удовлетворять условию
P
Q
yx
∂∂
=
∂∂
Чтобы решить уравнение (2) нужно найти функцию
F(x, y), полный диф-
ференциал которой стоит в левой части уравнения:
(, ) (, )
FF
dF dx dy P x y dx Q x y dy
xy
∂∂
=+= +
∂∂
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
