Составители:
Рубрика:
56
223
3()3yyydyCyC
y
ϕ
ϕ
∂
=⇒= +=+
∂
∫
Таким образом, искомая функция
F(x, y) имеет вид
23
(, )Fxy xy y=+
Теперь можно записать
общий интеграл исходного дифференциального урав-
нения:
23
x
yy C+=
ПРИМЕР 3. Решить уравнение
3( 1) (3 4) 0y x dx x x dy++ + = (4)
☺ Решение. Попробуем найти для уравнения интегрирующий множитель
вида
(, )
ab
x
yxy
μ
= . При почленном умножении (4) на (, )
x
y
μ
должно полу-
читься уравнение в полных дифференциалах:
11
3(1) (34)0
ab a b
xy x dx x y x dy
+
+
++ + =,
т.е. должно быть выполнено тождество
(
)
(
)
11
3(1) (34)
ab a b
xy x x y x
yx
++
∂+∂+
=
∂∂
Отсюда
(
)
1
3( 1) ( 1) 3( 2) 4( 1)
ab a a b
bxyx a x axy
+
++=+++
Сократив тождество на
ab
x
y , получим
3( 1)( 1) 3( 2) 4( 1)bx axa++=+++
Отсюда следует, что должны быть выполнены соотношения
3( 1) 3( 2)
3( 1) 4( 1)
ba
ba
+= +
⎧
⎨
+= +
⎩
Из этой системы получаем:
2, 3ab
=
= . Это означает, что уравнение
24 33
3(1) (34)0xy x dx xy x dy++ + =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
