Составители:
Рубрика:
57
является уравнением в полных дифференциалах. Решаем его изложенным ранее
методом:
24 44 34
33 43 33 33
3
3(1) (,) ()
4
(3 4) 3 4 ( ) (3 4)
F
xy x Fxy xy xy y
x
F
xy x xy xy y xy x
y
ϕ
ϕ
∂
=+⇒ =++
∂
∂
′
=+⇒++=+
∂
Отсюда
() 0 ()y y const
ϕ
ϕ
′
=⇒ =
. Тогда
44 34
3
(, )
4
Fxy xy xy=+
,
и
общий интеграл исходного уравнения записывается в виде
44 34
3
4
x
yxyC+=
Примеры для самостоятельного решения.
1.
3
(2 3 ) (7 ) 0xy xdx x dy−+−=
2.
4
2(2ln)0ydx x y x dy
+
+=
3.
(2 ) 0
yy
edx yxe dy
−−
−+ = 4. (1 ) 0yxydxxdy
+
−=
5.
2
(tg())0ydx xy xy dy+− =
6.
2
(5)0ydx xy dy
+
−=
Уравнения, не разрешенные относительно производной.
Сведения из теории:
Дифференциальные уравнения вида
(, )
yf
x
y
′
=
(5)
можно решить
методом введения параметра
p
y
′
=
(6)
Тогда, взяв полный дифференциал от обеих частей уравнений (5), и учитывая
зависимость
d
y
pdx= , получим дифференциальное уравнение вида
(, ) (, ) 0
M
xpdx Nxpdp+=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
