Составители:
Рубрика:
59
ного уравнения (а может и не оказаться!). Подтвердить или опровергнуть этот
факт позволяет непосредственная подстановка полученного решения в исход-
ное уравнение.
ПРИМЕР 4. Решить уравнение
()
4
3yxy y
′
′
=+
.
☺ Решение. Введем параметр
py
′
=
Тогда уравнение принимает вид
4
3yxp p=+
После дифференцирования получаем
3
12dy xdp pdx p dp=++
Учитывая, что
d
y
pdx=
, приходим к уравнению с разделяющимися перемен-
ными
(
)
3
12 0xpdp+=
Здесь возможны два случая:
1)
dp = 0 ⇒ p = C .
В этом случае
общее решение исходного уравнения может быть найдено в яв-
ном виде:
4
3
pC
yxp p
=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
⇒
4
3yCx C=+ .
2)
33
12 0 12
x
pxp+=⇒=−
Решение исходного уравнения в этом случае записывается параметрически в
виде
3
4
12
3
xp
yxp p
⎧
=−
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
⇒
3
4
12
9
x
p
yp
⎧
=−
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
Исключая из этой системы параметр
p, получаем решение в явной форме
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
