Составители:
Рубрика:
60
34
3
4
99
256 256
yx
y
x
=− ⇒ =− (10)
Решение (10) является
особым. Его, как указывалось выше, можно было также
получить, решая систему (8):
()
()
4
3
3
012
yxy y
xy
⎧
′′
=+
⎪
⎨
′
⎪
=+
⎩
Решение этой системы, как несложно заметить, совпадает с (10):
()
4
1/3 4/3
1/3
3
3
12 12
12
yxy y
xx
yx
x
y
⎧
′′
=+
⎪
⎪
⎛⎞ ⎛⎞
⇒=− +
⎨
⎜⎟ ⎜⎟
⎛⎞
⎝⎠ ⎝⎠
′
⎪
=−
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
,
или
4
3
9
256
x
y =−
Проверка показывает, что найденная функция (10) удовлетворяет исходному
дифференциальному уравнению.
Примеры для самостоятельного решения.
1.
3
()
x
yy
′′
=+ 2.
() ()
23
4yy y
′
′
=+
3.
()
lnyy y
′′
=+ 4.
()()
2
13yyxy
′′
=+ +
5.
()
3
45y
x
y
y
=−
′
′
6.
2
1()yy
x
y
′
−+
=
′
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
