Составители:
Рубрика:
62
Отсюда
m = 2.
Для решения уравнения выполним замену
2
()
t
t
xe
yzte
⎧
=
⎪
⎨
=⋅
⎪
⎩
(12)
Тогда
(
)
(
)
()
2
22
:2:2
t
ttt t
dze
dy dx
yzezeezze
dx dt dt
⋅
′
== =⋅+⋅ =+
,
()
(
)
()
2
:32:32
t
tt
dz ze
dy dx
yzzzeezzz
dx dt dt
+
′
′′
== =++ =++
Здесь точкой обозначена производная функции по переменной
t, т.е.
2
2
,
dz d z
zz
dt
dt
==
.
После проведенный замены переменных исходное уравнение примет вид
()
222
32 2 3
ttt
zzze ze e++ = +
или, после упрощения,
33zz+=
Это дифференциальное уравнение не содержит явно переменную
t, т.е. его
порядок можно понизить. Однако проще найти общее решение уравнения, вос-
пользовавшись тем, что оно оказалось линейным уравнением 2-го порядка с по-
стоянными коэффициентами. Процедура решения таких дифференциальных
уравнений рассматривалась выше в занятии 6. Выпишем решение этого урав-
нения, опуская выкладки:
3
12
t
zC Ce t
−
=+ +
Теперь можно вернуться к исходным переменным, приняв во внимание зависи-
мость (12):
222
12
()
tttt
yzte yCe Ce te
−
=⋅ ⇒= + +
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
