Составители:
Рубрика:
63
Теперь, учитывая, что
lntx= , окончательно получаем общее решение исход-
ного уравнения:
212
12
lnyCx Cx x x
−
=+ +
Примеры для самостоятельного решения.
1.
()
2
3xyy x y
′′ ′
+= 2.
2
2
x
yy
′′
=
3.
()
xyy y y y
x
′′ ′
=− + 4.
2
2( ) 3yy x y xyy
′
′′′
=−
5.
2222
() 2
x
yy x y y
′′ ′
=+ 6.
23 2 4
4
x
yy x y
′′
=−
Приложение 2
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
в компьютерной системе “Mathematica”.
В основной части данного пособия были рассмотрены обыкновенные
дифференциальные уравнения первого и второго порядков, для которых общее
решение может быть получено аналитически. Класс таких «решаемых» уравне-
ний достаточно ограничен. Некоторое расширение класса «решаемых» диффе-
ренциальных уравнений описано в приложении 1. Возникает вопрос, а сущест-
вуют ли еще какие-нибудь типы обыкновенных дифференциальных
уравнений
младших порядков, которые могли бы быть решены аналитически. Оказывает-
ся, существуют, но их не так много. Помимо этого существуют также диффе-
ренциальные уравнения, решения которых могут быть представлены через спе-
циальные функции, не выражаемые с помощью элементарных. В то же время и
для сравнительно простых типов уравнений, в том
числе и рассмотренных в на-
стоящем пособии, нахождение решения дифференциального уравнения часто
связано со значительным числом сложных математических преобразований.
Как же все-таки выяснить, может ли быть решено аналитически то или
иное дифференциальное уравнение? Для этого нужно ответить на ряд вопросов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
