Составители:
Рубрика:
58
Если удается найти его решение
()
x
p
ϕ
=
, то решение исходного уравнения
записывается в параметрическом виде
()
((),)
xp
yf pp
ϕ
ϕ
=
⎧
⎨
=
⎩
Дифференциальные уравнения вида
(, )
x
fyy
′
= (7)
также решаются
методом введения параметра (6).
Дифференцирование обеих частей уравнения (7) и использование соотно-
шения
dy
dx
p
=
сводит задачу к уравнению
(, ) (, ) 0
My
pd
y
N
y
pdp+=
Его решение
()yp
ϕ
= вместе с соотношением (7) параметрически задают ре-
шение исходного уравнения:
((),)
()
x
fpp
yp
ϕ
ϕ
=
⎧
⎨
=
⎩
Уравнения вида (5) и (7) могут иметь также
особое решение, для каждой
точки которого нарушается единственность решения. Для нахождения особого
решения уравнения (5) нужно решить систему уравнений
(, )
(, )
0
yfxy
fxy
y
′
=
⎧
⎪
′
∂
⎨
=
⎪
′
∂
⎩
(8)
Для нахождения особого решения уравнения (7) записывается система
(, )
(, )
0
x
fyy
fyy
y
′
=
⎧
⎪
′
∂
⎨
=
⎪
′
∂
⎩
(9)
Исключение из систем (8) или (9) переменной
y′ приводит к зависимости
между переменными
x и y, которая может оказаться особым решением исход-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
