Составители:
Рубрика:
67
2
2
x
yyx
′′ ′
−= (4)
Команда для его решения в среде “Mathematica” выглядит следующим обра-
зом (для удобства само уравнение запишем отдельной командой, обозначив ее
через
eqn3):
eqn3=x*y''[x]-2y'[x]==x^2
eq3=DSolve[eqn3,y[x],x]
Решение уравнения (4)
→
3
33
x1 1
{
{y[x] - + x C[1]+ C[2]+ x Log[x]}}
93 3
полученное программой, с точностью до замены постоянных интегрирования
совпадает с найденным ранее в примере 2 четвертого занятия.
Задача Коши для уравнения второго порядка (4) предусматривает задание
двух начальных условий, которые могут быть включены в команду для реше-
ния уравнения. Пусть требуется найти решение уравнения (4), удовлетворяю-
щее условиям:
(1) 1, (1) 2
yy
′
==
Задаем команду
eq4=DSolve[{eqn3,y[1]==1,y'[1]==2},y[x],x]
В результате получаем
→ ()
33
1
{
{y[x] 4+5x +3x Log[x] }}
9
График найденной функции система “Mathematica” строит в результате
выполнения команды
Plot[y[x]/.eq4,{x,1,3}];
Полученный график решения дифференциального уравнения (4) с началь-
ными условиями
(1) 1, (1) 2
yy
′
== изображен на рис. 3.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
