Обыкновенные дифференциальные уравнения. Калинин В.В. - 74 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Команды

eqn6=y'[x]+y[x]^3==x;

eq6=DSolve[eqn6,y[x],x]

приводят программу в некоторое замешательство. После раздумий “Mathe-

matica

” выдает в качестве «результата» само исходное уравнение:

DSolve[-x-y[x]

+y'[x]==0,y[x],x]

Если же в задаче требуется найти численное решение дифференциального

уравнения при заданных начальных условиях, то можно воспользоваться ко-

мандой

NDSolve[eqn,y,{x,xmin,xmax}];,

предназначенной для поиска решения дифференциального уравнения eqn на

интервале

[xmin,xmax]. В нашем примере, для того, чтобы найти реше-

ние уравнения (6) с начальным условием

y (0) = 0 на интервале x∈[0; 1,5],

задаем команду

eq7=NDSolve[{eqn6,y[0]==0},y,{x,0,1.5}]

В результате получаем

{{y → InterpolatingFunction[{{0.,1.5}},<>]}}

Несмотря на странную форму представления полученной функции, с ней на

компьютере можно производить любые операции. Например, вычислим значе-

ние найденной функции в точке

x = 1:

y[x]/.eq7/.x->1

Компьютер дает ответ

{0.519057}

Теперь построим график полученной функции в области x∈[ 0; 1,5] (рис.4).

Plot[y[x]/.eq7,{x,0,1.5}];