Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового образования: Сборник задач. Калинин В.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
knk
mNm
n
N
CC
P
C
−
−
=
но числу сочетаний из 6 элементов по 2:
2
6
mC= . Следовательно, по классиче-
скому определению вероятности
2
6
2
15
1
()
7
C
PB
C
=
= .
Задача о выборке.
Cреди N предметов имеется m отмеченных. Наудачу выбрали n
предметов. Найти вероятность, что среди них окажется ровно
k
(
k ≤m) отмеченных?
Решение.
Всего существует
!
!( )!
n
N
N
C
nN n
=
−
способов выбрать n пред-
метов из
N (без учета порядка). Отмеченные k предметов должны быть отобра-
ны среди их общего числа
m. Таких способов существует
k
m
C . Среди отобран-
ных должно находится
n – k неотмеченных предметов из их общего количества
N – m. Существует
nk
Nm
C
−
−
способов отбора неотмеченных предметов. Тогда
общее количество благоприятных исходов испытания есть
knk
mNm
CC
−
−
. Искомая
вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему количе-
ству исходов испытания:
ПРИМЕР 2. В студенческой группе 20 человек, среди которых 5 отлич-
ников. Деканат случайным образом отобрал от группы для участия в конферен-
ции трудового коллектива 3 человек. Какова вероятность, что среди них ока-
жется 2 отличника, которые сорвут план двоечников голосовать за удаление из
учебной программы факультета дисциплины «Высшая математика»?
Решение.
Воспользуемся формулой, полученной в задаче о выборке.
Здесь отличники играют роль отмеченных предметов: N = 20 (общее количест-
во студентов в группе),
m = 5 (количество отличников), n = 3 (количество ото-

Страницы