Составители:
Рубрика:
16
Для
независимых событий А и B вероятность произведения равна про-
изведению вероятностей:
P(AB) = P(A) P(B).
Для вычисления вероятности произведения
n, (n > 2) событий А
1
, …, А
n
используется формула
P(A
1
⋅A
2
⋅…⋅A
n
)=P(A
1
) ⋅P(A
2
/ A
1
) ⋅P(A
3
/ (A
1
A
2
)) ⋅…⋅P(A
n
/ (A
1
A
2
…A
n
−
1
))
Если события
А
1
,…,.А
n
независимы, то формула вероятности их произведения
упрощается:
11
()
nn
kk
kk
P
APA
==
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∏∏
.
ПРИМЕР 1. В одной урне лежат 5 белых и 10 красных шаров, в другой
урне – 10 белых и 5 красных шаров. Из каждой урны вынули по одному шару.
Найти вероятность того, что хотя бы один из шаров белый.
Решение.
Пусть событие А – из первой урны вынут белый шар, событие
B − из второй урны вынут белый шар. Решим задачу двумя способами:
1
ый
способ. Интересующее нас событие С – хотя бы из одной урны вы-
нут белый шар можно выразить через события
А и B: С = А + B. (Заметим, что
событие
С происходит также, если оба шара белые). Используя формулу суммы
событий, получим:
P(С) = P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).
Так как события
А и B независимы, то
P(AB) = P(A) P(B) ⇒ P(A+B)=P(A)+P(B) – P(A)P(B).
По условию задачи
51 102
() ; ()
15 3 15 3
PA PB
=
===, поэтому вероятность
события
С равна
12127
()
33339
PC =+−⋅=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
