Составители:
Рубрика:
21
4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
сли событие
А может наступить только при появлении одного из несовме-
стных событий (гипотез)
Н
1
, Н
2
, …, Н
n
, образующих полную группу, то
вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:
1
() ( )(/ )
n
ii
i
P
APHPAH
=
=
∑
,
где
Р(Н
i
) – вероятность гипотезы Н
i
(очевидно, что выполнено равенст-
во
1
()1
n
i
i
PH
=
=
∑
). Вероятность Р(А/Н
i
) представляет собой условную вероят-
ность наступления события
А, если гипотеза Н
i
верна.
С формулой полной вероятности связана
формула Байеса. Если до
опыта вероятности гипотез (априорные вероятности) были
Р(Н
1
), …, Р(Н
n
), а в
результате опыта событие
А произошло, то с учетом этого факта вероятности
гипотез «переоцениваются» по формуле Байеса и называются
апостериор-
ными вероятностями
:
()(/)
( / ) , 1,2,...,
()
kk
k
PH PAH
P
HA k n
PA
==,
где вероятность события
А находится по формуле полной вероятности:
1
() ( )(/ )
n
ii
i
P
APHPAH
=
=
∑
.
(При этом также будет справедливо соотношение
1
1(/)
n
k
k
PH A
=
=
∑
).
ПРИМЕР 1. В первой урне лежат 5 белых и 10 черных шаров, во второй
– 2 белых и 7 черных. Из первой урны наудачу переложили один шар во вторую
урну, после чего из второй урны наудачу достают один шар. 1) Найти вероят-
ность того, что этот шар белый? 2) Шар, взятый из второй урны оказался бе-
Е
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
