Составители:
Рубрика:
22
лым. Какова вероятность, что из первой урны во вторую был переложен белый
шар?
Решение.
Пусть событие А – из второй урны вынут белый шар. Рас-
смотрим две гипотезы: гипотеза
Н
1
– из первой урны переложили во вторую
белый шар, гипотеза
Н
2
– переложили черный шар. Вычислим вероятности ги-
потез
12
51 102
15 3 15 3
() , ( )PH PH====. В случае выполнения гипотезы Н
1
во
второй урне оказывается 3 белых и 7 черных шаров, поэтому условная вероят-
ность вынуть белый шар из второй урны равна
1
3
10
(/ )PAH
=
. При реализации
гипотезы
Н
2
во второй урне оказывается 2 белых и 8 черных шаров, и условная
вероятность вынуть белый шар равна
2
2
10
(/ )PAH
=
.
По формуле полной вероятности имеем
P(A) = P(Н
1
) P(A/Н
1
) + P(Н
2
) P(A/Н
2
) =
7
30
.
Теперь по формуле Байеса можно найти вероятность гипотезы
Н
1
(переклады-
вался белый шар) при условии, что было реализовано событие А ( из второй
урны вынут белый шар):
P(Н
1
/A) =
11
1/3 3/10 3
7/30 7
()(/)
()
PH PAH
PA
⋅
=
= .
ПРИМЕР 2.
Фермер поручил двум охотникам застрелить волка, пообе-
щав им в случае успеха 3500 рублей. Первый, более опытный, охотник попада-
ет в зверя с вероятностью 0,9, а второй – с вероятностью 0,6. Охотники встре-
тили волка и одновременно выстрелили. Волк был поражен одной пулей. Как
охотники должны поделить премию?
Решение. Пусть событие А – волк поражен одной пулей. Рассмотрим
две гипотезы: гипотеза
Н
1
– попал первый охотник, гипотеза Н
2
– попал вто-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
