Составители:
Рубрика:
23
рой охотник. Событие
А может быть выражено через события Н
1
и Н
2
сле-
дующим образом:
21
12
A
HH H H=+.
С учетом несовместности двух слагаемых и независимости событий
Н
1
и Н
2
,
находим по формулам сложения и умножения:
21
12
0,9 0, 4 0,1 0, 6 0, 42() ( )( ) ( )( )PA PH PH PH PH ⋅+⋅==+= .
Условная вероятность события
А (одно попадание) при осуществлении гипоте-
зы
Н
1
(попадание первого охотника) равна вероятности промаха второго охот-
ника:
2
1
(/ ) ( ) 0,4PAH PH==. Аналогично, условная вероятность события А
при осуществлении гипотезы
Н
2
равна вероятности промаха первого охотника:
1
2
(/ ) ( ) 0,1PAH PH==. Тогда по формуле Байеса
11
1
0,9 0, 4 6
0, 42 7
()(/ )
(/)
()
PH PA H
PH A
PA
⋅
=
==,
22
2
0,6 0,1 1
0, 42 7
()(/ )
(/)
()
PH PA H
PH A
PA
⋅
=
==.
Премию охотники должны поделить в той же пропорции, в какой относятся ус-
ловные вероятности их попадания:
1
2
61 6
:
77 1
(/)
(/)
PH A
PH A
=
= . Таким образом, пер-
вый охотник должен получит 6/7 частей премии, или 3000 рублей; второй охот-
ник должен получить 1/7 часть премии, или 500. (Такой, на первый взгляд не
очень справедливый дележ связан с тем, что вероятность промаха 1-го охотника
мала, так что одно попадание, скорее всего, именно на его счету. Если бы попа-
даний
было два, премию надо было делить поровну).
Задачи к разделу 4.
4.1. Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1
черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных. Наудачу выбирают ящик и выни-
мают из него шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
