Составители:
Рубрика:
28
5. Испытания Бернулли. Теоремы Муавра – Лапласа
усть проводится
n независимых испытаний, в каждом из которых некото-
рое событие
A может произойти с одной и той же вероятностью p. Такие
испытания носят название
испытаний Бернулли.
Вероятность того, что в
n испытаниях Бернулли событие A произойдет
ровно
k раз, находится по формуле
()
kknk
nn
Pk Cpq
−
= , (1)
где
q = 1 − p − вероятность не появления события A в каждом испытании.
В случае большого
количества n испытаний и малой вероятности успеха p,
(
p < 0,1; np< 10) вместо формулы (1) приемлемую точность дает приближенная
формула Пуассона:
() ,
!
ka
n
ae
P
kanp
k
−
=
=
Если количество
n испытаний Бернулли велико, а npq≥10 (т.е. вероят-
ность
p появления события A в каждом испытании не слишком мала), приме-
няются другие приближения формулы Бернулли:
Локальная теорема Муавра – Лапласа.
Вероятность того, что в
n (n1) независимых испытаниях Бернулли со-
бытие
A произойдет ровно k раз, может быть найдена по приближенной форму-
ле:
1
()
n
knp
Pk
npq npq
ϕ
⎛⎞
−
=⋅
⎜⎟
⎝⎠
,
где
p − вероятность появления события A в каждом испытании, q = 1 − p.
Функция
2
/2
1
()
2
x
xe
ϕ
π
−
= представляет собой плотность стандартного
нормального распределения и приведена в таблицах (см. Приложение).
П
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
