Составители:
Рубрика:
30
ПРИМЕР 2. Вероятность рождения девочки равна 0,51, а мальчика −
0,49. Какова вероятность, что в семье из трех детей окажется не более одной
девочки?
Решение.
В этих испытаниях Бернулли будем считать успехом рожде-
ние мальчика. Тогда
p = 0,49; q = 0,51. Искомая вероятность равна сумме веро-
ятностей появления двух или трех мальчиков:
()() ()()
()()()()( )
30 21
32
33 3 3
32 2
(3) (2) 0, 49 0,51 0, 49 0,51
0,49 3 0,49 0,51 0,49 0,49 3 0,51 0,485
pP P C C=+= + =
=+ = +⋅≈
ПРИМЕР 3. В среднем 90% студентов первого курса продолжают даль-
нейшее обучение в ВУЗе. Какова вероятность, что из 800 студентов первого
курса перейдут на второй курс: а) ровно 720 человек? б) от 700 до 730 человек?
в) Более 700 человек?
Решение.
Вероятность перейти на второй курс для студента равна
p =0,9. Проведено n = 800 испытаний.
а) по локальной теореме Лапласа
()
800
1 720 800 0,9
(720)
800 0,9 0,1 800 0, 9 0,1
1
0 0,1179 0,3989 0,047
72
P
ϕ
ϕ
⎛⎞
−⋅
=⋅ =
⎜⎟
⋅⋅ ⋅⋅
⎝⎠
=≈⋅≈
(Заметим, что полученное значение вероятности достаточно мало, т.к. практи-
чески невероятно, что отчисленными окажутся ровно 800 – 720 = 80 студентов.
Впрочем, вероятность быть отчисленными для любого другого числа студентов
оказалась бы еще меньше, поскольку при
k≠np, аргумент функции ϕ(x) был
бы отличен от нуля, и ее значение, а значит и вероятность
P
n
(k), стала бы
меньше).
б) по интегральной теореме Муавра – Лапласа
() ( ) () ( )
800
730 800 0,9 700 800 0,9
700,730
800 0,9 0,1 800 0,9 0,1
1,18 2,36 1,18 2,36 0,381 0,491 0,872
()P
−⋅ −⋅
⋅⋅ ⋅⋅
−
⎛⎞⎛⎞
=Φ −Φ =
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
=Φ −Φ =Φ +Φ ≈ + =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
