Составители:
Рубрика:
49
Нормальное распределение.
Случайная величина ξ имеет нормальное (гауссовское) распределение с
параметрами (
a; σ
2
), если ее плотность вероятности имеет вид
()
2
()
2
2
1
() , ;
2
xa
fx e x
σ
πσ
−
−
= ∈ −∞ +∞ .
Функция распределения нормально распределенной случайной величины пред-
ставляется интегралом, не выражаемым через элементарные функции:
2
()
2
2
1
()
2
ta
x
Fx e dt
σ
πσ
−
−
−
∞
=
∫
Параметр
a нормального распределения имеет смысл математического
ожидания случайной величины
ξ: Mξ = a; параметр σ
2
представляет ее диспер-
сию:
Dξ = σ
2
. Медиана нормального распределения совпадает с математиче-
ским ожиданием:
Me = Mξ = a; асимметрия равна нулю: A = 0.
График функции
f (x) носит название гауссовской кривой и представлен
на рис.3.
Там же справа изображена банкнота в 10 марок ФРГ, которая исполь-
зовалась до введения евро. На банкноте – гауссовская кривая и ее первооткры-
ватель – великий немецкий математик
Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855).
Рис. 3. Нормальное (гауссовское) распределение.
Для краткости нормальное распределение с параметрами (a; σ
2
) обозна-
чают
N(a; σ
2
). Если случайную величину ξ нормировать, т.е. вычесть a и разде-
a
0
x
f
(
x
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
