Составители:
Рубрика:
51
Отметим
свойства функции Лапласа:
1.
Φ( – x) = – Φ(x), т.е. Φ(x) – нечетная функция;
2.
Φ(x) – монотонно возрастающая функция;
3. lim ( ) 0,5
lim ( ) 0,5
x
x
x
x
→+∞
→−∞
Φ=
Φ=−
Полезно запомнить следующие важные значения функции Лапласа:
Φ(2) = 0,9545:2 = 0,47725; Φ(3) = 0,9973:2 = 0,49865
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины
2
(, )Na
ξ
σ
∈ в интервал, симметричный относительно математического ожи-
дания
a, может быть вычислена по формуле
{}2Pa
ε
ξε
σ
⎛⎞
−< =Φ
⎜⎟
⎝⎠
Правило 3σ. Для нормально распределенной случайной величины по-
падание в 3
х
-сигмовый интервал [a – 3σ; a + 3σ] представляет собой практиче-
ски достоверное событие. Его вероятность близка к единице:
{ 3 3 } 0,9973Pa a
σ
ξσ
−<<− ≈
Замечание. В литературе встречаются и иное определение функции Ла-
пласа:
2
2
1
1
()
2
t
x
x
x
edt
π
−
−
Φ=
∫
. Функции Φ(x), F
o
(x) и Φ
1
(x) легко выражают-
ся одна через другую:
F
o
(x) = Φ(x) + 0,5
Φ
1
(x) = 2 Φ(x)
Помимо перечисленных выше функций, иногда используют, так называе-
мую,
функцию ошибок:
2
0
2
erf ( )
x
t
x
edt
π
−
=
∫
,
которую также легко связать с функцией Лапласа:
() 2 (erf 2)x x=Φ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
