Составители:
Рубрика:
53
ПРИМЕР 1. Контрольное задание (тест) состоит из 10 вопросов, преду-
сматривающих ответы «да» и «нет». Тестируемый решил на каждый вопрос да-
вать ответ наудачу. Найти: а) среднее число правильных ответов; б) вероят-
ность того, что он ответит правильно на все вопросы; в) вероятность того, что
он ошибется не более двух раз.
Решение. В данном примере проводится 10 испытаний Бернулли с веро-
ятностью успеха в каждом
p = 1/2. Следовательно, случайная величина ξ – ко-
личество правильных ответов подчиняется биномиальному закону распределе-
ния с параметрами
n = 10; p = 1/2. Тогда имеем а)
1
10 5
2
Mnp
ξ
==⋅=;
б)
{}
10
10
10
10
11
10
2
2
PC
ξ
⎛⎞
== ⋅ =
⎜⎟
⎝⎠
; в) вероятность ошибиться не более двух раз,
т.е. два раза или меньше, соответствует
P{ξ ≥ 8} – вероятность дать правиль-
ный ответ 8 раз или больше, и может быть найдена двумя способами:
{}
10 10
10 10
10 10
88
11 1
8
22 2
kk
kk
kk
PC C
ξ
−
==
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
≥= ⋅ ⋅ = ⋅
∑∑
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
,
либо через вероятность противоположного события
{} {}
10
7
10
0
1
81 81
2
k
k
PP C
ξξ
=
⎛⎞
≥=− <=− ⋅
∑
⎜⎟
⎝⎠
(Первый способ, разумеется, предпочтительней, т.к. требует нахождения суммы
лишь трех слагаемых
− при k = 8, k = 9 и k = 10).
ПРИМЕР 2. Случайная величина ξ – напряжение в электрической сети
изменяется по нормальному закону с параметрами
a = 220 В и σ = 3 В. опреде-
лить вероятность того, что отклонение случайной величины
ξ от ее математи-
ческого ожидания будет не более 5 В.
Решение. Случайная величина ξ ∈ N (220; 3
2
). Отклонение случайной
величины
ξ от математического ожидания возможно в обе стороны, поэтому
нужно вычислить вероятность
()
5
{ 5} 2 2 1,67 0.905
3
Pa
ξ
⎛⎞
−< =Φ ≈Φ ≈
⎜⎟
⎝⎠
, где
значение
Φ(1,67) = 0,4525 найдено по таблице функции Лапласа.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
