Составители:
Рубрика:
54
Задачи к разделу 7.
7.1. Случайная величина ξ равномерно распределена на интервале [1; 13]. На-
писать выражение для плотности вероятности и функции распределения, изо-
бразить их графически. Вычислить, не пользуясь готовыми формулами, вели-
чины
Mξ , Dξ и σ. Найти вероятность попадания случайной величины ξ в ин-
тервал [4; 27].
7.2. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины ξ
имеет вид
2
(2)
18
()
x
fx ke
−
−
=
Найти коэффициент
k и параметр σ. Написать вид функции распределения F(x);
определить
F(−1,3) и F(4,1). Вычислить вероятность попадания случайной ве-
личины
ξ в промежуток [2; 5].
7.3. Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с параметрами
a и σ. Написать выражение для плотности вероятности и функции распределе-
ния и изобразить их графически. Пользуясь правилом "трех сигм", найти ин-
тервал, в который практически достоверно (с вероятностью 0,997) попадает
случайная величина:
а)
a = 0 , σ= 1 ; б) a =2, σ =1;
в)
a = − 2, σ= 1 ; в) a =0, σ =0,5
7.4. Случайная величина ξ распределена по нормальному закону (1, 2)N
ξ
∈ .
Какое событие более вероятно: 3
≤ξ≤ 4 или −1 ≤ ξ≤ 0?
7.5. Давление на выходе компрессорной станции представляет собой случай-
ную величину, имеющую нормальный закон распределения с параметрами
a =5⋅ 10
6
Па и σ=2⋅ 10
5
Па. Найти вероятности событий:
A − давление в системе превысит 5,4⋅10
6
Па,
B − давление в системе не превзойдет 4,7⋅10
6
Па.
C − давление в системе будет в пределах (4,9 ÷ 5,2)⋅ 10
6
Па.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
