Составители:
Рубрика:
57
7.21. (Гамма – распределение). Время безотказной работы конденсаторов хо-
рошо описывается случайной величиной
ξ с плотностью вероятности
1
0, 0
()
,0
()
p
px
x
fx
xe x
p
λ
λ
−−
<
⎧
⎪
=
⎨
≥
⎪
Γ
⎩
где
1
0
()
p
x
p
xedx
∞
−−
Γ=
∫
– гамма-функция, для натуральных значений p удов-
летворяющая равенству
() ( 1)!ppΓ=−). (Для натуральных p гамма-распре-
деление носит также название
распределения Эрланга).
а) доказать, что при
p=1 гамма-распределение совпадает с экспоненци-
альным;
б) найти функцию распределения случайной величины
ξ;
в) для значений параметров
p = 3, λ = 0,5 1/год определить вероятность
безотказной работы конденсатора в течение 3 лет;
г) доказать, что
Mξ =
p
λ
, Dξ =
2
p
λ
.
7.22. (Логарифмически нормальное распределение). Плотность вероятности
случайной величины
ξ задана функцией
2
2
(ln )
2
0, 0
()
1
,0
2
xa
x
fx
ex
x
σ
σπ
−
−
<
⎧
⎪
=
⎨
≥
⎪
⎩
а) Построить график плотности вероятности
логарифмически нормального рас-
пределения;
б) Найти функцию распределения случайной величины
ξ и построить ее гра-
фик;
в) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
ξ;
г) Найти вероятности событий: A = {0 < ξ < 2}, B = {1 < ξ}.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
