Составители:
Рубрика:
61
Второй смешанный центральный момент
μ
11
называется корреляцион-
ным моментом
, (или ковариацией) случайных величин ξ и η:
[
]
(
)
11
cov(,) ()()KMMMMMM
ξη
ξ
ημ ξ ξη η ξη ξη
===−−=⋅−⋅
Вместо корреляционного момента часто используют безразмерную величину
K
r
ξ
η
ξ
η
σ
σ
= ,
называемую
коэффициентом корреляции.
Замечание. Если две случайные величины независимы, то их коэффици-
ент корреляции равен нулю. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно:
если две случайные величины
некоррелированы, т.е. их коэффициент корре-
ляции равен нулю, то из этого еще не следует их независимость.
Пусть
ξ, η – произвольные случайные величины, μ
11
– их корреляционный
момент,
С – детерминированная (постоянная) величина. Тогда математическое
ожидание и дисперсия обладают следующими
свойствами:
1. М(С) = С;
2. М(Сξ) = C⋅ Mξ;
3. M(ξ + η) = Mξ + Mη;
4. M(ξ⋅η) = Mξ ⋅ Mη + μ
11
;
5. Dξ ≥ 0
6. D(С) = 0;
7. D(Сξ) = C
2
⋅Dξ;
8. D(ξ ±η) = Dξ + Dη ± 2μ
11
.
В частном случае некоррелированных
случайных величин ξ и η равенства
4 и 8 упрощаются и принимают вид
() , ( )
M
MM D D D
ξ
ηξη ξηξη
=⋅ ±=+
Коэффициент корреляции
r случайных величин ξ, η удовлетворяет нера-
венствам
– 1
≤ r ≤ 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
