Составители:
Рубрика:
63
Двумерное нормальное распределение.
Система двух случайных величин непрерывного типа с плотностью
2
(,)
1
(, )
21
,
Gxy
fxy
r
e
ξη
πσ σ
−
=
−
где
22
22 2
(, )
()2()()()
1
2(1 )
Gxy
xa rxa ya ya
r
ξξηη
ξη
ξη
σσ
σσ
=
⎡⎤
−−−−
−+
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦
называется распределенной по
нормальному закону. Нормальное распреде-
ление на плоскости зависит от 5 параметров
a
ξ
, a
η
, σ
ξ
, σ
η
, r, причем a
ξ
и a
η
яв-
ляются математическими ожиданиями случайных величин
ξ и η, σ
ξ
2
и σ
η
2
– их
дисперсиями, а r – коэффициентом корреляции.
ПРИМЕР 1. Закон распределения системы случайных величин (ξ, η) задан
таблицей
Найти: а) закон распределения случайной величины η; б) Mη и Dη; в) ус-
ловный закон распределения величины
η при условии, что ξ приняла значение
равное 0; г) являются ли величины
ξ и η независимыми?
Решение.
а) найдем вероятности событий
{
}
{
}
{
}
{
}
00;10;00;1
0,02 0,03 0,05 0,1
PP P P
ηηξ ηξηξ
== ==−+ ==+ ===
=++=
{
}
{
}
{
}
{
}
11;11;01;1
0,06 0,12 0,02 0, 2
PP P P
ηηξ ηξηξ
== = =−+ = =+ = ==
=++=
0 1 2 3
−1
0,02 0,06 0,08 0,04
0 0,03 0,12 0,2 0,15
1 0,05 0,02 0,22 0,01
x
i
y
i
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
