Составители:
Рубрика:
65
г) Безусловный закон распределения случайной величины
η и условный
закон распределения этой же случайной величины при условии, что
ξ =0, не
совпадают. Следовательно, случайные величины ξ и η зависимы.
ПРИМЕР 2. Совместная плотность распределения случайных величин ξ и
η задана функцией
3( ), ( , )
(, )
0, ( , )
x
yD
fxy
D
ξη
ξη
+
∈
⎧
=
⎨
∉
⎩
,
где область
D заштрихована на рис.1.
Рис. 1. К примеру 1.
Найти:
а) плотности распределения случайных величин
ξ и η;
б)
Mξ и Dξ;
в) условную плотность случайной величины
η;
г) ковариацию случайных величин
ξ и η;
д) коэффициент корреляции;
е) выяснить, зависимы ли величины
ξ и η.
Решение.
а) плотности распределения случайных величин
ξ и η:
2
1
11
2
0
00
3
() (, ) 3 ( ) 3 (1 )
22
x
xx
y
f
x
f
x
y
d
y
x
y
d
y
x
y
x
ξ
−
−−
⎛⎞
==+=+=−
⎜⎟
∫∫
⎜⎟
⎝⎠
2
11
11
2
00
00
3
() (,) 3 ( ) 3 (1 )
22
yy
yy
x
fy f
x
y
dx x
y
dx x
yy
η
−−
−−
⎛⎞
==+=+=−
⎜⎟
∫∫
⎜⎟
⎝⎠
x
y
1
1
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
