Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового образования: Сборник задач. Калинин В.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64
{
}
{
}
{
}
{
}
22;12;02;1
0,08 0,20 0,22 0,5
PP P P
ηηξ ηξηξ
== = =−+ = =+ = =−=
=++=
{
}
{
}
{
}
{
}
33;13;03;1
0,04 0,15 0,01 0,2
PP P P
ηηξ ηξηξ
== ==−+ ==+ ===
=++=
Теперь может быть записан закон распределения случайной величины
η:
y
j
0 1 2 3
p
j
0,1 0,2 0,5 0,2
(Легко проверить, что
1
j
j
p =
∑
).
б) Математическое ожидание случайной величины
η:
00,1 10,2 20,5 30,2 1,8
jj
j
Myp
η
=
=⋅ +⋅ +⋅ +⋅ =
∑
Дисперсия случайной величины
η:
()
2
22
00,1 10,2 40,5 90,2 1,8 0,76
j
j
j
DypM
ηη
=−=⋅+⋅+⋅+⋅−=
∑
в) Условные вероятности находятся из теоремы умножения формуле Бай-
еса:
{}
{
}
{}
,
/
j
i
ji
i
P
yx
Py x
Px
ηξ
ηξ
ξ
==
===
=
.
Поскольку
{
}
0 0,03 0,12 0,20 0,15 0,5P
ξ
==+++=, получаем
{}
0,03
0/ 0 0.06
0,5
P
ηξ
=== =;
{}
0,12
1/ 0 0,24
0,5
P
ηξ
=== = ;
{}
0,20
2/ 0 0,4
0,5
P
ηξ
=== =;
{}
0,15
3/ 0 0,3
0,5
P
ηξ
=== =
Таким образом, условный закон распределения
η при условии, что случайная
величина
ξ приняла значение x
i
=0, имеет вид
y
j
{ξ = 0}
0 1 2 3
q
j
0,06 0,24 0,4 0,3
(Как и следовало ожидать,
{
}
/01
j
Pj
ηξ
==
∑
).

Страницы