Составители:
Рубрика:
69
8.8. Дважды бросается игральная кость. Пусть ξ – количество выпавших очков
при первом бросании,
η – сумма выпавших очков в двух бросаниях. Найти:
а) закон распределения системы случайных величин (
ξ, η); б) законы распреде-
ления случайных величин
ξ и η; в) условный закон распределения η при усло-
вии, что
ξ = 3; г) вероятность события {1 ≤ ξ <4, η ≤ 10}. Являются ли случай-
ные величины
ξ и η зависимыми?
8.9. Из коробки, в которой находится 4 красных, 2 синих и 3 зеленых ручек,
наудачу извлекли 3 ручки. Введены случайные величины:
ξ – число красных и
η – число синих ручек среди извлеченных. Найти: а) закон распределения сис-
темы (
ξ, η); б) законы распределения случайных величин ξ и η в отдельности;
в) условный закон распределения ξ при условии, что η = 1; г) вероятность со-
бытия {
ξ < 3, η = 2}. Зависимы ли случайные величины ξ и η?
8.10. 10 студентов сдавали письменный экзамен по математике, причем 4 полу-
чили оценку «отлично», 3 – «хорошо», а остальные – «удовлетворительно».
Случайным образом отобрано 4 работы. Пусть
ξ – число отличных, а η – чис-
ло хороших работ среди отобранных. Найти: а) закон распределения системы
случайных величин (
ξ, η); б) законы распределения случайных величин ξ и η;
в) условный закон распределения ξ при условии, что η = 2; г) вероятность со-
бытия {
ξ ≥ 2, η ≤ 2}. Являются ли случайные величины ξ и η зависимыми?
8.11. Система случайных величин равномерно распределена в треугольнике,
ограниченном прямыми
x = 2, y = 0, y = x. Найти: а) плотность вероятности f (x,
y) системы величин (ξ, η); б) функцию распределения F (x, y); в) плотности ве-
роятности
f
ξ
(x) и f
η
(y) величин ξ и η; г) функции распределения F
ξ
(x) и F
η
(y) величин ξ и η; д) вероятность того, что случайная точка окажется удаленной
от начала координат не более, чем на 2. Доказать, что случайные величины
ξ и
η зависимы.
8.12. Система случайных величин (ξ, η) равномерно распределена в квадрате с
вершинами
A(1, 0), B(0, 1), C( – 1, 0), D(0, – 1). Найти: а) плотность вероятно-
сти
f (x, y) системы; б) функцию распределения системы; в) плотности вероят-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
