Составители:
Рубрика:
71
8.19.
Случайные величины
ξ
и
η
распределены на плоскости нормально,
причем
M
ξ
= 20,
M
η
=
−
24, а их корреляционная матрица имеет вид
81 33
33 121
K
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
Определить плотность распределения случайного вектора (
ξ
,
η
).
8.20.
Случайный вектор (
ξ
,
η
) распределен на плоскости нормально, причем
M
ξ
=
M
η
= 0,
σ
ξ
=
σ
η
=
1/ 2
,
μ
11
=0. Найти вероятности событий: а)
ξ
>0;
б)
ξ
≤
η
; в) конец вектора (
ξ
,
η
) принадлежит кругу
х
2
+
у
2
<
R
2
; г) конец
вектора (
ξ
,
η
) принадлежит квадрату 0
≤
x
≤
1, 0
≤
y
≤
1.
8.21.
Компрессорная станция (КС) состоит из блока технических устройств
(ТУ) и блока насосно-силовых агрегатов (НА). Время безотказной работы
КС распределено по показательному закону с параметром
λ
= 0,003 1/ч.
Считая, что отказы в блоках возникают независимо друг от друга, опреде-
лить среднее время безотказной работы блока НА, если среднее время без-
отказной работы блока ТУ составляет 1000 ч.
8.22.
Забойное и пластовое давления нефтяной скважины представляют со-
бой случайный вектор (
ξ
,
η
), имеющий нормальное распределение с пара-
метрами
M
ξ
= 1,5
⋅10
7
Па,
M
η
= 1,3
⋅10
7
Па
,
σ
ξ
= 2,5
⋅ 10
6
Па,
σ
η
= 3
⋅10
6
Па,
r = 0,93. Найти вероятность, что при измерении
забойное давление окажется в
пределах (1,25
÷
1,75)
⋅10
7
Па,
а пластовое
−
в пределах (1,0
÷
1,6)
⋅10
7
Па.
8.23. Обратное и прямое напряжение пробоя полупроводникового диода можно
рассматривать как случайный вектор (
ξ; η), имеющий нормальное распределе-
ние с параметрами:
a
ξ
= 100 В, a
η
= 0,78 В, σ
ξ
= 5 В, σ
η
= 0,07 В, r = 0,5. Диоды,
имеющие обратное напряжение пробоя
ξ > 105 В или прямое напряжение про-
боя
η < 0,64 В, бракуются. Определить вероятность того, что выбранный слу-
чайным образом диод будет забракован.
8.24. Решить предыдущую задачу в предположении, что обратное и прямое на-
пряжения пробоя являются независимыми случайными величинами.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
