Составители:
Рубрика:
70
ности величин
ξ и η в отдельности; г) вероятность P{ξ ≤ 0, η ≤ 0}. Зависимы ли
случайные величины
ξ и η?
8.13. Система случайных величин (ξ, η) равномерно распределена в круге ра-
диуса
R с центром в начале координат. Найти: а) плотность вероятности систе-
мы; б) плотности вероятности величин
ξ и η; в) P{|ξ| ≤ R /2, 0 ≤ η ≤ R /3}. За-
висимы или нет случайные величины
ξ и η?
8.14. Система случайных величин (ξ, η) распределена по нормальному закону с
параметрами
a
1
= 3, a
2
= – 2 и σ
1
= 2, σ
2
= 4. Найти: а) совместную плотность
вероятности
f (x, y); в) плотности вероятности f
ξ
(x) и f
η
(y) величин ξ и η;
г) функцию распределения
системы (ξ, η); г) вероятность попадания точки (ξ,
η) в прямоугольник 1 ≤ ξ ≤ 5, – 6 ≤ η ≤ 2.
8.15. Показать, что случайные величины ξ и η с плотностью вероятности
при
в остальных случаях
12 (1 ), 0 1, 0 1
(, )
0,
x
yy x y
fxy
−
<< <<
⎧
=
⎨
⎩
независимы.
8.16. Плотность вероятности двумерного случайного вектора (ξ, η) имеет вид
2
при
в остальных случаях
(), 02,02
(, )
0,
xy y x y
fxy
λ
⎧
+≤≤≤≤
⎪
=
⎨
⎪
⎩
Найти значение постоянной
λ и вероятность P{x + y < 2}.
8.17.
Слу
чайны
й вектор (
ξ
,
η
) распределен в квадрате 0
≤
x
≤
1, 0
≤
y
≤
1 с
плотностью
f
(
х
,
у
)
=
3
ху
(2
−
у
)
.
1)
Будут ли случайные величины ξ и η независимы? Коррелированы ли
они?
2) Найти вероятности событий: а)
ξ
>
η
; б)
η−ξ
>0,5; в)
η
>0,5.
3) Найти вероятность того, что конец вектора (
ξ
,
η
) удален от начала
координат не более чем на 1.
8.18.
Случайный вектор (
ξ
,
η
) распределен равномерно в круге
х
2
+
у
2
<
R
2
.
Найти плотность вероятности и функцию распределения величин
ξ
и
η
. Бу-
дут ли случайные величины
ξ
и
η
независимыми? Коррелированными?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
