Составители:
Рубрика:
72
9. Функции случайных величин
асто в теории вероятностей одна случайная величина представляет собой
некоторую известную функцию другой случайной величины. Возникает
вопрос о том, как связаны между собой характеристики таких случайных вели-
чин (ряд и функция распределения, математическое ожидание, дисперсия, …).
Пусть
ξ – дискретная случайная величина с рядом распределения
x
i
x
1
x
2
…
x
n
p
i
p
1
p
2
…
p
n
а случайная величина η связана с ξ функциональной зависимостью η = φ(ξ). То-
гда, если все величины
φ(x
i
) различны, то закон распределения η имеет вид
y
i
φ(x
1
) φ(x
2
)
…
φ(x
n
)
p
i
p
1
p
2
…
p
n
В случае совпадения нескольких значений φ(x
i
) соответствующие столбцы таб-
лицы заменяются одним столбцом с вероятностью, равной сумме вероятностей
объединяемых столбцов.
Если
ξ – непрерывная случайная величина с плотностью распределения
f (x), то плотность распределения случайной величины η = φ (ξ), где φ(x) – мо-
нотонная функция, находят по формуле
(
)
11
() () ()gy f y y
ϕϕ
−−
′
⎡⎤
=
⎣⎦
где
x = ϕ
– 1
(y) – функция, обратная для функции y = φ(x).
Функция распределения случайной величины
η = φ (ξ), если φ(ξ) – моно-
тонно возрастающая
функция, равна
1
()
() ()
y
F
yfxdx
ϕ
−
−∞
=
∫
Если же
φ(x) – монотонно убывающая функция, то
Ч
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
