Составители:
Рубрика:
73
1
()
() () .
y
F
yfxdx
ϕ
−
∞
=
∫
Математическое ожидание случайной величины
η = φ (ξ) равно
[]
()
()
() ()
ii
i
xp
mM
xfxdx
η
ϕ
ϕξ
ϕ
∞
−∞
⎧
⎪
⎪
==
⎨
⎪
⎪
⎩
∑
∫
()
()
для дискретных величин
для непрерывных величин
Математическое ожидание функции
φ(ξ; η) двух дискретных случайных
величин (
ξ; η) находится по формуле:
[
]
(;) ( , )
ii ij
ij
M
xyp
ϕ
ξη ϕ
=
∑
∑
,
где суммирование проводится по всем возможным значениям величин
ξ и η.
Математическое ожидание функции
η = φ(ξ; η) двух непрерывных случай-
ных величин с плотностью
f(x; y) находится с помощью двойного интеграла:
[]
(;) (;) .
M
x y dxdy
ϕξη ϕ
∞∞
−∞ −∞
=
∫∫
Для дисперсии функции случайной величины
η = φ (ξ) справедливы анало-
гичные формулы:
[]
2
2
()
() ()
ii
i
xmp
D
xm fxdx
η
η
ϕ
η
ϕ
∞
−∞
⎧
⎡⎤
−
⎣⎦
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎡⎤
−
⎣⎦
⎪
⎩
∑
∫
()
()
для дискретных величин
для непрерывных величин
Пусть система двух случайных величин (
ξ, η) имеет плотность вероятно-
сти
f (x, y). Тогда плотность вероятности f (z) случайной величины ζ = ξ + η
находится по формуле
() (, )
f
z
f
xz xdx
+
∞
−
∞
=−
∫
.
Если величины
ξ и η независимы, то (, ) () ()
f
xy f x f y
ξη
=
⋅ и для плотно-
сти
f (z) имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
