Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового образования: Сборник задач. Калинин В.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

74
() () ( ) ( ) ( )
f
z
f
x
f
zxdx
fyf
z
y
d
y
ξη ηξ
+∞ +∞
−∞ −∞
=−=−
∫∫
Закон распределения суммы независимых случайных величин называется
композицией законов распределения.
ПРИМЕР 1. Случайная величина ξ задана рядом распределения
x
i
– 2 – 1 0 1 2
p
i
0,25 0,05 0,35 0,15 0,2
Найти: а) ряд распределения случайной величины η = ξ
2
+ 1; б) математическое
ожидание
Mη и дисперсию Dη.
Решение.
а) Случайная величина
η принимает значения: 1, 2 и 5. Соответствующие
вероятности равны:
{
}
{
}
100,35PP
ηξ
== = =
{
}
{
}
{
}
2110,050,150,2PP P
ηξ ξ
== =−+ == + =
{
}
{
}
{
}
5 2 2 0,25 0,2 0,45PP P
ηξ ξ
== =−+ == + =
Ряд распределения случайной величины
η имеет вид:
y
j
1 2 5
p
j
0,35 0,2 0,45
(Как обычно, проверяем выполнение равенства
3
1
1
j
j
p
=
=
∑
)
б)
10,35 20,2 50,45 3
M
η
=⋅ +⋅ +⋅ =,
22 2
()10,3540,2250,4533,4DM M
ηη η
=− =⋅+⋅+⋅−=
Заметим, что математическое ожидание
Mη можно было вычислить, и не
находя ряда распределения
η:
22
1(1)
M
Mxp
ii
i
ηξ
=+=+
∑
⎡⎤
⎣⎦
=
= ( 4 + 1 ) 0,25+ ( 1 + 1 ) 0,05+(0+1)0,35+(1+1)0,15+(4+1)0,2 = 3

Страницы