Теория исключения. Калинина Е.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Теорема 6.2. Существует единственный нормализованный полином
F (y) степени n, решающий задачу. При этом его коэффициенты будут
рационально зависеть от коэффициентов f(x) и g(x).
Доказательство .Требуемыйполином
F (y)=(y − g(λ
1
)) ×...× (y − g(λ
n
)) .
По формуле (1.8):
F (y)=R(f(x),y− g(x))/a
m
0
(результант вычисляется для полиномов относительно переменной x,ay
cчитается числовым параметром). 2
Пример 6.2. Найти преобразование Чирнгауза y = x
2
+ x −1 полинома
f(x)=x
3
− 2x +3.
Решение. Построим полином F (y):
F (y)=R(x
3
− 2x +3, −x
2
− x +(1+y)) =
= −
10−23 0
010 −23
00−1 −11+y
0 −1 −11+y 0
−1 −11+y 00
= y
3
− y
2
+6y − 4 .
Пример 6.3. Для полинома f(x)=x
3
+ a
1
x
2
+ a
2
x + a
3
∈ C[x] подо-
брать преобразование Чирнгауза вида y = x
2
+ b
1
x + b
2
∈ C[x] так, чтобы
получившийся в результате преобразования полином имел вид F (y)=y
3
+c
3
.
Решение. Преобразование Чирнгауза при первоначально неопределен-
ных b
1
и b
2
дает
5
:
F (y)=y
3
+ c
1
y
2
+ c
2
y + c
3
при
c
1
= −a
2
1
+2a
2
+ a
1
b
1
− 3 b
2
,
c
2
= −a
1
a
2
b
1
+ a
2
b
2
1
− 2 a
1
a
3
+ a
2
2
− 4 a
2
b
2
+3a
3
b
1
+2a
2
1
b
2
− 2 a
1
b
1
b
2
+3b
2
2
,
c
3
= a
1
b
1
b
2
2
− a
2
1
b
2
2
+ a
1
a
2
b
1
b
2
+ a
2
a
3
b
1
− a
2
3
+2a
2
b
2
2
+
+a
3
b
3
1
− a
2
b
2
1
b
2
− a
1
a
3
b
2
1
+2a
1
a
3
b
2
− b
3
2
− 3 a
3
b
1
b
2
− a
2
2
b
2
.
5
Для вычислений использовался пакет MAPLE; см. с. 68.
39

Страницы