Составители:
Рубрика:
иихНОД совпадает с любым из них. Следовательно, третью (и последнюю)
группу решений составляют пары (2, 0) и (2, 2), причем (2, 2) оказывается
кратным, так как якобиан (7.5) обращается на нем в нуль. Такое решение
будем считать за два.
Геометрический смысл: абсциссе x = 0 соответствуют две ординаты
точек пересечения кривых f(x, y)=0иg(x, y)=0:y = −2иy =2. Абсцис-
се x = 2 также соответствуют два значения y: y =0иy = 2. Оказывается,
что в точке (2, 2) кривые не пересекаются, но соприкасаются (рис. 3).
Рис. 3
Ответ. Система имеет 9 решений (с учетом кратностей):
(−
2
/
3
,
4
/
3
), (−4, 2), (4, 6), (−6, 4), (0, 2), (0, −2), (2, 0), (2, 2), (2, 2) .
Замечание. В отличие от теоремы 8.3, исходную систему удалось свес-
ти к эквивалентной системе, имеющей, однако, б
´
ольшее число уравнений
X(x)=0; R
(1)
(x)y +detM
(1)
1
(x)=0 ;
R
(2)
(x)y
2
+detM
(1)
2
(x)y +detM
(2)
2
(x)=0;... (8.10)
Структура системы (8.10): первое уравнение от y не зависит; второе —
зависит линейно; третье — квадратично и т.д.
Упражнение 8.1. Решить системы уравнений
а) x
2
+ y
2
− 3x − y =0 ,
51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
