Теория исключения. Калинина Е.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

−x
2
− 6xy + y
2
+7x +11y − 12 = 0 ;
б )5x
2
− 6xy +5y
2
− 16 = 0 ,
2x
2
− xy + y
2
− x − y − 4=0 ;
в)11x
2
+36xy +30y
2
− 14x − 24y =0 ,
10x
2
+28xy +19y
2
− 8x − 10y =0 ;
г)3x
2
+4xy −2y
2
+6x +24y − 24 = 0 ,
8x
2
+20xy +11y
2
− 12x − 6y − 8=0 ;
д)2x
2
+10xy +13y
2
− 2x −4y +1=0 ,
x
2
+2xy − y
2
− 4x −8y − 1=0 ;
е)4x
2
− 7xy + y
2
+28x − 11y +24=0 ,
9x
2
− 14xy + y
2
+60x − 20y +51=0 ;
ж) x
2
+ xy + y
2
− 2x −4y +3=0 ,
x
3
+ y
3
− x
2
+ xy − 5y
2
− 5x +7y − 3=0 ;
з) x
3
− 3xy
2
− 4x
2
+4y
2
+6x − 4=0 ,
y
3
− 3x
2
y +8xy − 6y =0 .
Упражнение 8.2. Найти приближенные решения систем
а) x
2
+ y
2
− 6x =0 ,
2 y
3
− 6 xy
2
+8y
2
+9x − 9 y =0 ;
б ) x
2
− 2 y
2
− 2 x +3y − 1=0 ,
x
3
+3x
2
y − 2 xy
2
− 4 y
3
+12x
2
− xy +4y
2
− 2 x +3y − 11 = 0 ;
в)2x
2
+3y
2
− x +3y −1=0 ,
x
3
+3x
2
y − 5 xy
2
− 4 y
3
+12x
2
− xy +4y
2
− 2 x +3y − 11 = 0
с точностью до 10
−3
.
9 Теорема Безу
Каково общее число решений системы (7.4)? На основании теорем 8.1 и 8.2
видим, что оно совпадает с deg X(x) (если принимать во внимание все корни
последнего, включая невещественные и кратные с учетом кратности).
Теорема 9.1 (Безу). Пусть выполнено условие (8.2). Тогда, как пра-
вило
deg X(x)=degf(x, y) · deg g(x, y)=nm . (9.1)
52

Страницы