Теория исключения. Калинина Е.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство приведем для случая n =3иm =2.
f(x, y)=A
0
y
3
+ A
1
(x)y
2
+ A
2
(x)y + A
3
(x) ,
g(x, y)=B
0
y
2
+ B
1
(x)y + B
2
(x) ,
X(x)=
A
0
A
1
(x) A
2
(x) A
3
(x)
A
0
A
1
(x) A
2
(x) A
3
(x)
B
0
B
1
(x) B
2
(x)
B
0
B
1
(x) B
2
(x)
B
0
B
1
(x) B
2
(x)
.
Здесь
A
0
= a
03
,B
0
= b
02
;degA
j
(x) ≤ j;degB
j
(x) ≤ j (j =1, 2, 3) .
Старший моном X(x) образуется из старших мономов элементов определи-
теля. Выделим их
A
0
= a
03
; B
0
= b
02
;
A
1
(x)=a
12
x + ...; B
1
(x)=b
11
x + ... ;
A
2
(x)=a
21
x
2
+ ...; B
2
(x)=b
20
x
2
+ ... ;
A
3
(x)=a
30
x
3
+ ...
.
Следовательно,
X(x)=
a
03
a
12
xa
21
x
2
a
30
x
3
a
03
a
12
xa
21
x
2
a
30
x
3
b
02
b
11
xb
20
x
2
b
02
b
11
xb
20
x
2
b
02
b
11
xb
20
x
2
+ ... ,
и нам осталось извлечь степень x из первого определителя. Проделаем это
с помощью процедуры, которую можно обобщить на случай произвольных
полиномов f(x, y)иg(x, y): домножим вторую и четвертую строки на x,
третью — на x
2
:
=
1
x
4
a
03
a
12
xa
21
x
2
a
30
x
3
a
03
xa
12
x
2
a
21
x
3
a
30
x
4
b
02
x
2
b
11
x
3
b
20
x
4
b
02
xb
11
x
2
b
20
x
3
b
02
b
11
xb
20
x
2
+ ...
Столбцы делятся на
↑
x
↑
x
2
↑
x
3
↑
x
4
Выносим указанные множители из определителя
=
x
1+2+3+4
x
4
a
03
a
12
a
21
a
30
a
03
a
12
a
21
a
30
b
02
b
11
b
20
b
02
b
11
b
20
b
02
b
11
b
20
+ ...=
53

Страницы