Теория исключения. Калинина Е.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

тем не менее, R
(1)
(f
n
(1,y),g
m
(1,y)) = 0. На понижение степени элиминан-
ты здесь влияют младшие формы разложений f(x, y)иg(x, y).
Ответ. Система имеет 2 решения:
11
156
(791±5
√
25033),
1
156
(2869 ± 19
√
25033)
.
Заметим, что для этой системы свободные члены в разложениях f(x, y)
и g(x, y) не влияют на число решений, но влияют на их вид.
Пример 10.3. Решить систему уравнений
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
f(x, y)=x
2
− 4 xy +3y
2
−
3
13
x +
45
13
y =0 ,
g(x, y)=x
2
− xy − 6y
2
+
16
13
x +
42
13
y =0 .
Решение. Здесь
X(x)=
81
169
606x
2
−
4136
13
x
.
Ответ. Система имеет 2 решения:
(0, 0),
2068
3939
, −
893
3939
.
б) Число решений становится бесконечным.
Пример 10.4. Решить систему уравнений
!
f(x, y)=x
2
− 2xy + y
2
− 1=0 ,
g(x, y)=x
2
− y
2
+2x +1=0 .
Решение. Здесь X(x) ≡ 0, Y(y) ≡ 0. Алгоритм из §8даетсистему
0=0, (−x)y +(x
2
+ x)=0,g(x, y)=0 ,
которая имеет бесконечное множество решений: (α, α +1)при любом α ∈ C
и дополнительно точку (0, −1).
Геометрический смысл: алгебраические кривые f(x, y)=0 и g(x, y)=0
имеют общую ветвь — прямую y = x +1.
56

Страницы