Теория исключения. Калинина Е.А - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5x
3
+5y
3
− 15x
2
− 13xy −y
2
=0 ;
г)3x
3
+9x
2
y +9xy
2
+3y
3
+2x
2
− 4xy +2y
2
− 5=0 ,
4x
3
+12x
2
y +12xy
2
+4y
3
− x
2
+2xy −y
2
− 3=0 ;
д) x
3
+2x
2
y +2xy
2
− 4xy + y
2
− 4=0 ,
x
2
+2yx +2y
2
− 5y +2=0 ;
е) xy − 1=0 ,
x
3
+ x
2
y + x − 3=0 .
11 Замечания
11.1 Об эквивалентных системах
В §8 мы строили системы, эквивалентные исходной системе (7.4). Эти экви-
валентные системы имели специальный вид (8.10): первое уравнение зави-
село только от x, второе зависело от y линейно, возможное третье — квад-
ратично, и т.д. Нас теперь интересует вопрос о единственности системы
такого вида, эквивалентной исходной.
Обратимся к примеру 8.1. Эквивалентная система была найдена в сле-
дующем виде:
X(x)/24 = x
4
− x
3
− 4x
2
+4x =0, (−7x −2)y +(5x
2
+15x − 2) = 0 ,
и поскольку выполнено условие (8.7), то можно воспользоваться формулой
(8.6) для получения y-компоненты:
y =
5x
2
+15x − 2
7x +2
. (11.1)
Воспользуемся теперь результатами §6.1. По теореме 6.1, на корнях X(x)
дробь (11.1) будет принимать такие же значения, что и некоторый полином
G(x), при этом G(x) можно подобрать степени меньшей deg X.Построим
такой полином по алгоритму теоремы 6.1:
R(x
4
− x
3
− 4 x
2
+4x, 7 x +2)=−3456 ,
˜u(x)=
1 −1 −44 0
00071
0072x
0720x
2
7200x
3
= −343 x
3
+ 441 x
2
+ 1246 x − 1728 .
59

Страницы