Составители:
Рубрика:
Остаток от деления ˜u(x)(5x
2
+15x − 2) на x
4
− x
3
− 4x
2
+4x равен
2016x
3
− 2592x
2
− 9792x + 3456
и G(x) отличается от него только на множитель −1/3456. Итак, еще одной
системой, эквивалентной исходной, будет
x
4
− x
3
− 4x
2
+4x =0,y+(7x
3
− 9x
2
− 34x + 12)/12 = 0 .
Теорема 11.1. При выполнении условия (8.7) существует полиноми-
альная система уравнений вида
X(x)=0,y− G(x)=0 (degG(x) < deg X) , (11.2)
эквивалентная исходной системе (7.4).
Замечание. Условие (8.7) будет выполнено, если X(x)неимееткрат-
ных корней, т.е.
D(X) =0 ⇒R(X(x), R
(1)
(x)) =0
(обратное, вообще говоря, неверно). При этом условии все решения системы
различны и имеют различные x-компоненты.
11.2 О проблеме двумерной интерполяции
Задача. Построить полином f(x, y) ∈ C[x, y] по его значениям на конечном
наборе точек: f(x
1
,y
1
)=z
1
,...,f(x
N
,y
N
)=z
N
.
Задача аналогична одномерной, однако ее решение в двумерном слу-
чае имеет одну особенность. Известно, что коэффициенты полинома f(x) ∈
∈ C[x] степени не выше, чем n, однозначно восстанавливаются по значениям
этого полинома в произвольном наборе из (n+1)-й точки (узлах интерполя-
ции) x
1
,...,x
n+1
(x
j
= x
k
). Полином f(x, y) третьей степени определяется
своими 10 коэффициентами (см. упражнение 7.1). По аналогии с одно-
мерным случаем, можно было бы ожидать, что задание этого полинома его
значениями в 9 произвольных узлах всегда позволит установить его коэф-
фициенты, причем бесконечным числом способов. Эти ожидания, однако,
опровергаются примером.
Пример 11.1. Построить полином f(x, y) третьей степени такой,
что
f(0,0)=0,f(1,1)=z
2
,f(−2,1)=z
3
,f(3,2)=z
4
,f(6,5)=z
5
,f(−3,−7)=z
6
,
f(2,−4)=z
7
,f(−2, −
1
/
2
)=z
8
,f
%
82110385798
32539385899
,
36830918404
32539385899
&
=z
9
.
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
