Теория исключения. Калинина Е.А - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4
(чтобы не загромождать график, мы сдвинули координатные оси на не-
сколько единиц).
Упражнение 11.1. Рассмотрим снова гладкую кривую K, которую те-
перь — в отличие от только что рассмотренной задачи об эквидистанте
— будем считать не источником излучения, а зеркалом. Кривой зер-
кального изображения назовем геометрическое место точек, являющих-
ся зеркальными изображениями источника излучения (x
0
,y
0
) относительно
касательных к точкам кривой K. Доказать, что в случае, когда кривая K
задана уравнением y = f(x) при f(x) ∈ R[x], deg f>1, кривая зеркального
изображения определяется уравнением Φ(x, y)=0,где
Φ(x, y)
def
= D
X
(
2X(x − x
0
)+2f(X)(y − y
0
) − (x
2
− x
2
0
) − (y
2
− y
2
0
)
)
.
Построить это уравнение для (x
0
,y
0
)=(0, 0), f(x)=x
2
+1.
12 Заключение
“Если в задаче меньше трех переменных, это не задача;
если больше восьми — она неразрешима”.
А.Блох. Закон Мерфи. 2003 г.
Настоящее пособие следует рассматривать исключительно только как
введение в теорию исключения: фактически, мы наметили только методо-
логию постановок задач и их решений.
Мы укажем здесь несколько направлений, которые мы не затронули
в настоящем пособии.
63

Страницы