Механика системы частиц. Камзолов С.К - 1 стр.

          1. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В СИСТЕМЕ ЧАСТИЦ

                  Основные теоретические сведения

     При решении задач классической нерелятивистской механики во многих
случаях необходимо определить лишь отдельные состояния заданной системы
без подробного описания промежуточных этапов. Наиболее эффективным при
решении подобных задач, как правило, является использование законов сохра-
нения импульса P, момента импульса L и полной механической энергии E =
T + П, где T - кинетическая, а П - потенциальная энергия тела. В таблице
1.1 приведены условия применения и типичные ситуации, в которых рекомен-
дуется использовать тот или иной закон сохранения.
     Таблица 1.1.
   Закон             Условия
 сохранения         выполнения                 Типичные ситуации
  Импульса       Для изолированных Объединение и разъединение поступа-
                 систем               тельно движущихся тел (взрывы, удары,
                                      выстрелы и т.п.).
    Момента      Для изолированных Объединение и разъединение тел, со-
   импульса      систем и в поле вершающих вращательное движение,
                 центральных сил.     изменение формы вращающегося тела.
    Полной       В поле только кон- Изменение потенциальной энергии
 механической сервативных сил.        (сжатие пружины, изменение высоты
    энергии                           или взаимного расположения тел и т.п.).
     Эти фундаментальные физические законы позволяют найти связь между
динамическими величинами системы в различных состояниях.
     При использовании модели материальной точки импульс, момент импуль-
са и кинетическая энергия определяются следующими формулами:
                                r    r r r r             mV 2
                               P = mV , L = r × P, T =        .          (1.1)
     r                                                     2
где r - радиус-вектор материальной точки. В большинстве случаев момент им-
пульса точки рассматривается относительно оси поворота OZ. Если скорость
точки перпендикулярна этой оси, то Lz = l ⋅ mV , где l — "плечо" импульса (по-
нятие, аналогичное известному из школьного курса физики "плечу" силы).
     Конкретный вид формулы потенциальной энергии зависит от характера
действующих консервативных сил. Для растянутой или сжатой пружины она
обычно записывается в виде
                                             kx 2
                                       П=         ,                      (1.2)
                                              2
где k – жесткость пружины, x – растяжение пружины (разность длин в дефор-
мированном и недеформированном состояниях).
     В однородном поле силы тяжести (например, вблизи поверхности планеты
при h << RПЛАНЕТЫ) потенциальная энергия определяется по формуле