Механика системы частиц. Камзолов С.К - 2 стр.

                                      П = mgh ,                          (1.3)
где высота h отсчитывается от произвольного уровня.
     При гравитационном взаимодействии двух материальных точек или шаров
(планет) с симметрично распределенной массой обычно потенциальную энер-
гию на бесконечно большом удалении их друг от друга принимают равной ну-
лю. При таком соглашении расчетная формула для потенциальной энергии
имеет вид
                                            mm
                                    П = −G 1 2 ,                         (1.4)
                                              r
где G=6,67.10-11 м3/(кг.с2) - гравитационная постоянная, r – расстояние между
материальными точками или центрами шаров.
     В некоторых случаях при решении задач более эффективными оказывают-
ся частные законы сохранения, т.е. действующие в частных случаях. Напри-
мер, в изолированной системе невзаимодействующих частиц сохраняется их
суммарная кинетическая энергия
                                     ∑ Ti = const.                       (1.5)
                                       i
     Эта ситуация возникает при абсолютно упругих взаимодействиях между
телами.
     Если проекции внешних сил на одну из осей координат равны нулю, то
выполняется закон сохранения суммы проекций импульсов на эту ось (напри-
мер, на ось ОX), т.е.
                                ∑ Pix = const.                      (1.6)
                                   i
    Если система не изолированная, но суммарный момент внешних сил отно-
сительно какой-либо оси отсутствует (например, оси ОZ ), то проекция момента
импульса на эту ось остается постоянной, т.е.
                                  ∑ Liz = const.                        (1.7)
                                   i
где Liz - момент импульса i-го тела относительно оси ОZ. Например, суммар-
ный момент импульса всех искусственных спутников Земли (и каждого в от-
дельности) остается постоянным, т.к. момент силы тяготения равен нулю.
     При действии в системе неконсервативных сил (трение, неупругая дефор-
мация и т.п.) полная механическая энергия не сохраняется, но ее изменение
равно работе внешних неконсервативных сил
                           Емех2 – Емех1 = Анеконс.                    (1.8)
     Движение изолированной системы взаимодействующих частиц, вообще
говоря, оказывается очень сложным. Однако в такой системе имеется точка, ко-
торая либо покоится, либо движется с постоянной скоростью. Эта точка назы-
вается центром масс, а ее координаты определяются по формулам:
                        ∑ mi xi         ∑ mi yi        ∑ mi zi
                  xцм =  i
                                , yцм = i
                                                , zцм = i      .       (1.9)
                        ∑ mi            ∑ mi            ∑ mi
                         i                 i            i